【题目】2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级,其中,中度污染(四级)指数为151~200;重度污染(五级)指数为201~300;严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果.
表1
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y/千米 | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表2
AQI指数 | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设变量x=,根据表1的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
【答案】(1)=-1.05x+10.25; (2)500 .
【解析】
(1)先求出x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,再利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(2)
先由表2知AQI指数的频率,再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.
(1)由x=及图表,可得x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,
所以=
×(9+7+3+1)=5,
=
×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,
由公式计算得=-1.05,所以
=5-5×(-1.05)=10.25,
所以y关于x的线性回归方程是=-1.05x+10.25.
(2)由表2知AQI指数的频率分别为=0.1,
=0.2,
=0.4,
=0.2,
=0.1,
故这30天AQI指数的平均值为100×0.1+300×0.2+500×0.4+700×0.2+900×0.1=500.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点为F,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于A,B两点,若
,则C的离心率取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用表示.
(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1,求及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
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【题目】已知p:m∈R,且m+1≤0,q:x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q为假命题且p∨q为真命题,则m的取值范围是__________________.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,已知向量 =(cosA,cosB),
=(a,2c﹣b),且
∥
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.
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【题目】某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
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【题目】 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)线段上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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