Question

【题目】2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151～200；重度污染(五级)指数为201～300；严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果．

表1　

AQI指数M	900	700	300	100
空气可见度y/千米	0.5	3.5	6.5	9.5

表2　

AQI指数	[0，200]	(200，400]	(400，600]	(600，800]	(800，1000]
频数	3	6	12	6	3

(1)设变量x＝，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．

Answer 1

【答案】(1)＝－1.05x＋10.25； （2）500 .

【解析】

(1)先求出x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，再利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(2)

先由表2知AQI指数的频率，再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.

(1)由x＝及图表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，

所以＝×(9＋7＋3＋1)＝5，＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，

由公式计算得＝－1.05，所以＝5－5×(－1.05)＝10.25，

所以y关于x的线性回归方程是＝－1.05x＋10.25.

(2)由表2知AQI指数的频率分别为＝0.1，＝0.2，＝0.4，＝0.2，＝0.1，

故这30天AQI指数的平均值为100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.