练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年平遥中学）（12分）  图（1）是一个正方形的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线。请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。

    （1）求MN与PQ所成角的大小；

    （2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；

    （3）求二面角M―NQ―P的大小。

     

    解析：（1）连结MC、NC，可得PQ//NC，

    则就是异面直线MN与PQ所成的角………2分

    ∵ 是等边三角形   ∴

    则MN与PQ所成的角等于………4分

    （2）不失一般性，设正方体的棱长为1，则（立方单位）………5分

    ∵ （立方单位）………7分

    ∴ ………8分

    (也可以设正方体的棱长为a)

    （3）∵ PN⊥平面AQMP    ∴ 平面MPQ⊥平面NPQ

    作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于E，连结OE，并设正方体的棱长为1，则MO⊥平面NPQ

    ∵ OE是ME在平面NPQ内的射影

    ∴ OE⊥NQ

    则是二面角M―NQ―P的平面角………10分

    由～，得   ∴

    ∵   MO⊥OE   ∴

    ∴

    则二面角M―NQ―P的大小为………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学）  已知双曲线的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠M F1F2=，则双曲线的离心率为

    A．              B．            C．2              D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学） 已知水平平面M内的两条相交直线a,b所成的角为β,如果将角β的平分线l绕其顶点,在竖直平面内作上下转动,转动到离开水平位置的l1处,且与两条直线a,b都成角α, 则 α与的大小关系是

    A．α≥ 或α≤       B．α<       C．α>      D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学）（12分）

        已知函数f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e为自然对数的底数。

      （1）求f(x)在区间[1-e2, 1-e]上的最值；

      （2）比较(1+)(1+)…(1+)与e的大小并给出证明（其中n≥2,n∈N*）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学文） 函数的最小值为          ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案