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    （16分）设函数满足，且对任意，都有

    .

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若数列满足：（），且,  求数列的通项；

    （Ⅲ）求证：

    解析：（Ⅰ）因. 若令得

    再令得 Þ 　

    （Ⅱ）∵，∴,

    ∴又 ∴数列是首项为2,公比为3的等比数列,

    ∴，即  

    （Ⅲ）∵，∴T=  

    …

    另一方面：因为，

    所以   

    综上可得命题成立. 

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    .

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