Question

在函数y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-

π

2

）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，

π

2

）上的增函数个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分别画出函数y=|tanx|，y=|sin（x+

π

2

）|，y=|sin2x|的图象，即可判断出是否满足条件；再由诱导公式对y=sin（2x-

π

2

）进行化简，根据余弦函数的性质可得到答案．

解答：解：y=|tanx|，的图象如下

满足条件；
y=|sin（x+

π

2

）|=|cosx|的图象为

不满足条件；
y=|sin2x|的图象如图

不满足条件；
y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，T=

2π

2

=π，以π为周期的偶函数，
再由余弦函数的单调性知在（0，

π

2

）上是增函数；
故选B．

点评：本题主要考查带绝对值的三角函数的图象和性质的应用．考查三角函数的对称性和单调性，三角函数的图象是高考的重点，一定要会画图．