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    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
    ①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
    ②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ③二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ④f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    其中，正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．
    分析：作图可知①②正确，③不正确，对于④，因为f（x）上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ，点D的坐标为(
    x1+λx2
    1+λ
    ，f(
    x1+λx2
    1+λ
    ))    ，故f(
    x1+λx2
    1+λ
    )    ≥f(
    x1+λx2
    1+λ
    )    ．
    解答：解；作图可知①②正确，③不正确
    对于④，因为f（x）是上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ，
    点D的坐标为(
    x1+λx2
    1+λ
    ，f(
    x1+λx2
    1+λ
    ))    ，
    于是得f(
    x1+λx2
    1+λ
    )    ≥f(
    x1+λx2
    1+λ
    )    ，即④正确．
    综上可得正确的有①②④
    故答案为①②④
    点评：本题考查命题真假的判断与应用，解题的关键是熟练掌握一些常见函数的性质，注意数形结合思想的灵活运用，合理地进行等价转化．
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    {x|-3＜x＜3}
    ．

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    3
    πR
    3
    ．

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    a
    2
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    -
    a
    2
    n
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    an+1
    2n
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    12
    ，4]    上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）函数y=f（x）图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由．

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