Question

（2010•桂林二模）将函数f（x）=log₂x+1的反函数的图象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函数g（x），则y=g（x）的图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函数f（x）=log₂x+1经过的定点，然后求出反函数经过的定点，通过向量的平移求出定点，然后利用原函数与反函数具有相同的单调性，判断正确选项即可．

解答：解：函数f（x）=log₂x+1经过的定点为（1，1），它的反函数经过的定点（1，1），
函数f（x）=log₂x+1的反函数的图象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函数g（x），经过定点（0，2）；
因为函数f（x）=log₂x+1的是单调增函数，是凸函数，所以反函数的图象按向量

a

=（-1，1），平移后得到函数g（x），也是增函数，是凹函数．所以正确选项为C．
故选C．

点评：本题是中档题，考查函数与反函数的关系，图象的对称性，图象的平移与单调性的知识，考查逻辑推理能力，计算能力．