Question

一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是                                  

A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

C．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

D．不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

Answer 1

A

解析考点：球的体积和表面积；与二面角有关的立体几何综合题．
分析：由题意，求出BD的长，然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上，求出球的表面积即可．

解：如图AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E为AC的中点，EB=ED=，
所以BD²=2BE²-2××BE²
BD=
ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：
球的表面积为：3π
故选A