Question

11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面区域为M，x²+y²≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为$\frac{3π}{64}$．

Answer 1

分析 分别求出不等式组表示的平面区域M，和区域N的面积，代入几何概率公式计算即可．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面区域M，为图中的△OAB，

A（$\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$）  B（4，4）；
则y=2x-4与x轴的交点为M（2，0），
S_△AOB=S_OBM+S_△OAM=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4=$\frac{16}{3}$；
区域N为图中的阴影部分，面积为$\frac{π}{4}$；
由几何概率的计算公式可得P=$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{3}{16}}$=$\frac{3π}{64}$．
故答案为：$\frac{3π}{64}$．

点评 本题主要考查了几何概率的求解问题，也考查了线性规划的应用问题，是基础题．