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    （理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
    （1）f（x）一定是增函数；
    （2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
    （3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
    （4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．
    由题意，f（x）在R上有可能是不连续的，如果f（x）是分段函数的话，那么f（x）就不是增函数了，而且f（x）可能找不到递增区间，也有可能既有递增区间又有递减区间
    故答案为（3）（4）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
    （1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
    （2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
    （3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x+3-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是
    （3）（4）
    （3）（4）
    ；
    （1）f（x）一定是增函数；
    （2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
    （3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
    （4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
    （1）f（x）一定是增函数；
    （2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
    （3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
    （4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
    （1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
    （2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
    （3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x+3-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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