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    已知x，y∈R+，x+y=2，求
    2
    x
    +
    1
    y
    的最小值及相应的x，y值．
    分析：
    2
    x
    +
    1
    y
    =
    1
    2
    (
    2
    x
    +
    1
    y
    )(x+y)    ，利用基本不等式，可得结论．
    解答：解：∵x，y∈R+，x+y=2，
    ∴
    2
    x
    +
    1
    y
    =
    1
    2
    (
    2
    x
    +
    1
    y
    )(x+y)    =
    1
    2
    (3+
    x
    y
    +
    2y
    x
    )    ≥
    1
    2
    (3+2
    		2
    )
    当且仅当
    x
    y
    =
    2y
    x
    ，即x=4-2
    		2
    ，y=2
    		2
    -2    时，
    2
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
    1
    2
    (3+2
    		2
    )    ．
    点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R+且x+y=4，求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
    		xy
    ①，即
    1
    		xy
    ≥
    1
    2
    ②，又因为
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥2
    2
    xy
    ③，由②③得
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥
    		2
    ④，即所求最小值为
    		2
    ⑤．请指出这位同学错误的原因
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且（x+y）+2i=4x+（x-y）i，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R．
    （I）若x＞0，y＞0且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，求x+y的最小值；
    （II）若f(x)=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    ，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三考前100题（二） （解析版） 题型：解答题

    （1）．已知函数y=x+（x＞-2），求此函数的最小值．
    （2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
    （3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
    （4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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