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    已知函数f(x)＝lnx，，设F(x)＝f(x)＋g(x)．

    (Ⅰ)求函数F(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若以函数y＝F(x)，x∈(0，3]图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；

    (Ⅲ)是否存在实数m，使得函数的图像与函数y＝f(1＋x2)的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，．

    　　∵，由，∴在上单调递增；

    　　由，∴在上单调递减．

    　　∴的单调递减区间为，单调递增区间为．　4分

    　　(Ⅱ)，恒成立

    　　当时，取得最大值，∴，∴．　8分

    　　(Ⅲ)若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根．

    　　令，则，

    　　当变化时，、的变化情况如下表：

    由表格知：，．

    又∵可知，当时，与

    恰有四个不同的交点．

    ∴当时，

    的图象与的图象恰有四个不同的交点．　14分


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    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

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    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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