精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数f(x)=
x
-cosx在[0,+∞)内 (  )
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
f′(x)=
1
2
x
+sinx
①当x∈[0.π)时,
1
2
x
>0且sinx>0,故f′(x)>0
∴函数在[0,π)上为单调增
取x=
π
6
,得f(
π
6
)=
π
6
-cos
π
6
<0,而f(
π
2
)=
π
2
>0
可得函数在区间(0,π)有唯一零点
②当x≥π时,
x
π
>1且cosx≤1
故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点
综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于x的方程|x2-2x|+m+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
-x,x∈[-1,0)
1
f(x-1)
-1,
x∈[0,1)
,若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )
A.(-1,-
1
2
]
B.[-
1
2
,0)
C.[-1,+∞)D.[-
1
2
,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是(  )
A.[-2.1,-1]B.[4.1,5]C.[1.9,2.3]D.[5,6.1]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=3x+x在下列哪个区间内有零点(  )
A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

小明用TI-Nspire?CAS中文图形计算器作出函数f(x)=
1
8
x(x+2)(x-3),x∈[-4,4]
的图象如图所示,那么不等式f(x)≥0的解集是______.(用区间表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=10|lgx|的大致图象是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)的图象是连续不断的,有如下的x与f(x)的对应值表:

则函数f(x)存在零点的区间是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=lg
1
|x+1|
的大致图象为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案