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    已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
    （1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
    （2）若当a=1，数学公式时，求函数f（x）的最大值．

    解：（1）当x=a时，f（x）=f（a）=（2a-1）（1-3a）＜0
    即（2a-1）（3a-1）＞0
    ∴或
    （2）当a=1时，
    ∵
    ∴3x＞0，1-3x＞0
    ∴（当且仅当3x=1-3x，即时取“=”号而）
    ∴．
    分析：（1）将x=a代入f（x）＜0然后根据穿针引线法写出不等式的解．
    （2）当a=1时可将f（x）变形为然后根据x的范围再利用基本不等式求解即可．
    点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求函数的最值．解题的关键是再利用穿针引线法解不等式时要注意a的系数必须转化为正而在第二问利用基本不等式时要注意将函数配凑成“积定和最大，和定及最小”同时还要注意利用基本不等式所满足的条件“一正”“二定”“三相等”．
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    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
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    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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