Question

已知函数（其中），且函数的图象的相邻

两条对称轴间的距离为.

(1)先列表再作出函数在区间上的图象. (2)若，求的值；

(3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，

求函数f(A)的取值范围。

              

Answer 1

解:(1)=

=2  由条件得，所以， …3分

(1)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋)．列表：描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．

x＋	－π	－	0		π	π
x	－π	－π	－			π
y	0	－1	1	3	1	0

         …………6分

（2）由可得sin(＋)＝. ∴cos(－x)＝cos(x－)

＝－cos(x＋)＝－[1－2sin²(＋)]＝2·(  )²－1＝－.  …………9分

(3)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，

∴cosB＝，B＝， ∴0＜A＜.∴＜A＋＜，＜sin(A＋)≤1.

又∵f(x)＝2sin(＋)＋1，∴f(A)＝2sin(A＋)＋1

故函数f(A)的取值范围是(2，3 ].                        …………14分