Question

已知函数f（x）=（cost+sint）dt（x＞0），若函数y=f（x）向右平移T个单位后图象的一个对称中心为，则T的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后利用图象的平移得到平移后的解析式，最后根据对称中心在图象上可求出T的值．
解答：f（x）=（cost+sint）dt=（sint-cost）=sinx-cosx+1=sin（x-）+1
函数y=f（x）向右平移T个单位后解析式为f（x-T）=sin（x--T）+1
而图象的一个对称中心为，则对称轴中心在图象上
∴sin（--T）+1=1解得T=-kπ，k∈Z
而则T=
故选D．
点评：本题主要考查了定积分的运算，以及正弦函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．