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    下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
    ④
    ④
    ．（填序号）
    ①y=x+1；②y=-x3；③y=
    1x
    ；④y=x|x|．
    分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义，判断各个选项中函数的奇偶性和单调性，从而得出结论．
    解答：解：由于函数y=x+1是非奇非偶函数，故排除A．
    由于函数y=-x3 是R上的奇函数且是减函数，故排除B．
    由于函数y=
    1
    x
    是奇函数，但在（0，+∞）上是减函数，故排除C．
    由于函数y=x|x|=
    x2，  x≥0
    -x2， x＜0
     是奇函数，且在R上是增函数，故满足条件，
    故答案为 ④．
    点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．
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