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    已知矩阵A=
    1-2
    3-7
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    分析：（1）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．
    （2）利用（1）中所求得的逆矩阵，求解
    7-2
    3-1
    3
    1
    即可．
    解答：解：（1）设A-1=
    ab
    cd
    ，
    则
    ab
    cd
    1-2
    3-7
    =
    a+3b-2a-7b
    c+3d-2c-7d
    =
    10
    01
    ．
    ∴
    a+3b=1
    -2a-7b=0
    c+3d=0
    -2c-7d=1.
    解得
    a=7
    b=-2
    c=3
    d=-1.

    ∴A-1=
    7-2
    3-1
    ．--------（6分）
    （2）X=
    7-2
    3-1
    3
    1
    =
    19
    8
    ．---------------（10分）
    点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住逆矩阵的公式，代入数据时，不要出错．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵M=
    20
    0
    1
    2
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C，求C的方程．
    （2）已知a，b，c为正实数，求证：
    1
    a3
    +
    1
    b3
    +
    1
    c3
    +abc≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    A选修4-1：几何证明选讲
    如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
    求证：∠ACB=
    1
    3
    ∠OAC．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    .
    11
    21
    .
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    a
    ，使得A2
    a
    =
    β
    ．
    C选修4-3：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    a
    3cos2θ+4sin2θ
    ，焦距为2，求实数a的值．
    D选修4-4：不等式选讲
    已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
    (a+b+c)2
    3
    （a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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