如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
(1) 
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式
（
是三条棱长，
是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取
中点
，联接
，可证∥
，从而
（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在
可解得．
试题解析：（1）
连
、
．
是直角三角形，
． 1分
是长方体，
，
，又
，
平面
，
．
又在
中，
，，
， 4分
6分
（2）取
的中点，连
、
．
，四边形
为平行四边形，
，
等于异面直线
与
所成的角或其补角． 8分
，
，
，得
，
，
， 10分
，
．
异面直线与所成的角等于 12分
考点：(1)长方体的体积；（2）异面直线所成的角．
科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图,在长方体
,中,
,点
在棱AB上移动.
（Ⅰ）证明:
;
（Ⅱ）当为
的中点时,求点到面
的距离;
（Ⅲ）
等于何值时,二面角
的大小为
.
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科目：高中数学 来源：2014届四川省高三开学检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）如图,在长方体
中，
，点E为AB的中点.
（Ⅰ）求
与平面
所成的角；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年广东省广州市高二下学期期末教学质量检测文科数学 题型：解答题
(本小题满分14分)
如图, 在长方体
中，过
作
的垂线，垂足为
，过作
的垂线，垂足为
。
（1）求证：
（2）判断
是否平行于平面
，并证明你的结论
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科目：高中数学 来源：湖北省黄冈中学2009-2010学年高一下学期期末考试文 题型：选择题
如图在长方体
中，
，分别过BC、
的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
，若
，则截面
的面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
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