Question

【题目】已知曲线C:为参数）和定点，，是曲线C的左，右焦点.

（Ⅰ）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．

（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．

解：（1）圆锥曲线

化为普通方程）

所以则直线的斜率

于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率

直线l的倾斜角为

所以直线l参数方程，

（2）直线AF2的斜率k=-，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点即ρsin（120°-θ）=sin60°，化简得ρcosθ+ρsinθ=，故可知