Question

（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为

2

 、 3 、 

6

，则Q点与顶点P之间的距离为

17

．

Answer 1

分析：由题意画出几何体的图形，点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为

2

 、 3 、 

6

，为棱扩展为长方体，求出体对角线的长，就是Q点与顶点P之间的距离．

解答：解：由题意如图，
三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为

2

 、 3 、 

6

，
为棱扩展为长方体，求出体对角线的长，就是Q点与顶点P之间的距离．
所以PQ=

( 2 )2+32+( 6 )2

=

17

故答案为：

17

．

点评：本题是中档题，考查空间两点的距离是求法，考查空间想象能力，计算能力．