Question

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  2

  ，1)
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(0，

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．

解答：解：解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
∴p、q中一个为真命题、一个为假命题
①若p为真命题，q为假命题
则0＜c＜1且 c＞

1

2

，
即

1

2

＜c＜1
②若p为假命题，q为真命题
则c＞1且c≤

1

2

，
这样的c不存在
综上，

1

2

＜c＜1
故选A．

点评：由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．