Question

设，.

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）当时，试判断与的大小.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在内是减函数，在内是增函数。在处取得极小值，函数无极大值

（Ⅱ）>

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用导数求解单调区间和极值的问题。先求解定义域和导数，然后解不等式得到结论。

（2）知，的极小值

于是由上表知，对一切，恒有.，从而得到单调性，证明不等式。

（Ⅰ）解：根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

故知在内是减函数，在内是增函数，

所以，在处取得极小值，函数无极大值.

（Ⅱ）由知，的极小值.

于是由上表知，对一切，恒有.

从而当时，恒有，故在内单调增加.

所以当时，，即.

故当时，恒有.又.

所以> .