Question

已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.

（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；

（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）弦中点与圆心的连线与弦所在的直线的垂直；（3）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决；（4）求直线方程一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程的系数，这种方法叫待定系数法.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）已知圆：的圆心为 1分

因直线过点、，所以直线的斜率为， 3分

直线的方程为, 5分

即． 6分

（Ⅱ）当弦被点平分时，斜率为 9分

直线的方程为, 即 12分

考点：求直线方程.