Question

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{{b_n}满足：b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（2）利用（1）d的结论、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）由q=3，S₃=26得

a1(1-33)

1-3

=26，解得a₁=2．
∴数列{a_n}的通项公式an=2×3n-1．
（2）∵b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n=2×3^n-1+（-1）ⁿ[ln2+（n-1）ln3]，
∴T_2n=2（1+3+…+3^2n-1）+[-1+1-1+…+（-1）²ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+…+2n•（-1）²ⁿ]ln3=2×

1×(32n-1)

3-1

+0+nln3=9ⁿ-1+nln3．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式、分组求和的方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．