Question

8．已知曲线C：x²+y²+4x-2y+1=0，直线y=-2x，则直线与C相交所得的弦长为$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出弦长．

解答 解：曲线C：x²+y²+4x-2y+1=0可化为（x+2）²+（y-1）²=4
圆心（-2，1）到直线的距离等于d=$\frac{|-4+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
由弦长公式得弦长为2$\sqrt{4-\frac{9}{5}}$=$\frac{2\sqrt{55}}{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离是解题的关键．