Question

16．已知函数f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）sinx+cosx，则f（$\frac{π}{4}$）=0．

Answer 1

分析 求函数的导数，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到结论．

解答 解：函数的导数为f′（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx，
令x=$\frac{π}{2}$，得f′（$\frac{π}{2}$）=f′（$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$-sin$\frac{π}{2}$=-1，
则f（x）=-sinx+cosx，
则f（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$，
故答案为：0．

点评 本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解决本题的关键．