Question

4．已知tanα-4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β的值．

Answer 1

分析 联立方程组求得tanα=1，sin$β=-\frac{1}{2}$，再结合角的范围求角．

解答 解：由tanα-4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，解得tanα=1，sin$β=-\frac{1}{2}$．
∵α是第三象限角，∴$α=\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$，
∵β是第四象限角，∴$β=-\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．

点评 本题考查三角函数的求值，考查了由三角函数的值求角，是基础题．