Question

求证：

1

log519

+

2

log319

+

3

log219

＜2．

Answer 1

分析：从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．

解答：证明：要证

1

lo g 19 5

+

2

lo g 19 3

+

3

lo g 19 2

＜2成立，
只需证lo

g

5 19

+lo

g

9 19

+lo

g

8 19

＜2成立，-----（3分）
即证lo

g

5•9•8 19

＜2成立，只需证5×9×8＜19² 成立，--------（6分）
因为5×9×8=360，19²=361，显然5×9×8＜19² 成立，所以，

1

lo g 19 5

+

2

lo g 19 3

+

3

lo g 19 2

＜2．-------------（8分）

点评：本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．