Question

曲线y=e^x-1上的点到直线e（x-1）-y-3=0的最短距离是________．

Answer 1

分析：过点P的切线与直线e（x-1）-y-3=0平行时，两平行线之间的距离即为曲线上的点到直线的最短距离，由此知过点P的切线的斜率应为e，故可建立方程求出点P的坐标，再由点到直线的距离公式求解即可．
解答：y'=e^x-1，令y'=e^x-1=e，得x=2，故切点为P（2，e）
点P到直线e（x-1）-y-3=0的距离即为所求的最小距离为：
d==．
故答案为：．
点评：本题考点是导数的几何意义，借且导数的几何意义把求曲线上点到直线距离的最小值问题转化为求导数，利用导数的几何意义建立关于切点的坐标的方程，求出切点的坐标，灵活转化是求解本题的关键．