Question

（2006•奉贤区一模）已知函数f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b为实常数），若f（x）的值域为[0，+∞），则常数a，b应满足的条件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

．

Answer 1

分析：根据函数的值，讨论a的正负，当a=0时，f（x）=

x2+b

，只需b≤0，当a＞0时，不可能，当a＜0时，即

x2+ax+b

的最小值为-a，建立等式关系，即可求出a、b满足的条件．

解答：解：函数f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b为实常数），f（x）的值域为[0，+∞），
当a=0时，f（x）=

x2+b

，只需b≤0
当a＞0时，不可能
当a＜0时，即

x2+ax+b

的最小值为-a
∴

4b-a2

4

=a2即b=

5a2

4

综上所述：常数a，b应满足的条件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

故答案为：

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

点评：本题主要考查了函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．