下列命题:①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数,②若函数ff上至少有一个零点,③数列{an}为等差数列.设数列{an}的前n项和为Sn.S10＞0.S11＜0.Sn最大值为S5,④在△ABC中.A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B,⑤在线性回归分析中.线性相关系数越大.说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{a_n}为等差数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＞0，S₁₁＜0，S_n最大值为S₅；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①不正确，取x=

，

+2π，即可判断出；
②利用函数零点判定定理即可判断出；
③由S₁₀＞0，S₁₁＜0，可得

10(a1+a10)

=5（a₆+a₅）＞0，

11(a1+a11)

=11a₆＜0，可得a₆＜0，a₅＞0．即可得出S_n最大值为S₅；
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B；
⑤利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出．

解答： 解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=

，

+2π，但是sin

＞sin(

+2π)，tan

＞tan(

+2π)，因此不是单调递增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；
③数列{a_n}为等差数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＞0，S₁₁＜0，∴

10(a1+a10)

=5（a₆+a₅）＞0，

11(a1+a11)

=11a₆＜0，
∴a₅+a₆＞0，a₆＜0，∴a₅＞0．因此S_n最大值为S₅，正确；
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．
其中正确命题的序号是 ②③④⑤．

点评：本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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