Question

甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮．每轮比赛甲晋级的概率为0.6，乙晋级的概率为0.5，甲、乙两人是否晋级互不影响．求：
（1）比赛只进行一轮的概率P（A）；
（2）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件与对立事件,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）比赛只进行一轮，则至少有一人晋级，该事件的对立事件为“两人都没有晋级”，由此能求出比赛只进行一轮的概率P（A）．
（2）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）比赛只进行一轮，则至少有一人晋级，
该事件的对立事件为“两人都没有晋级”，
∴P（A）=1-（1-0.6）（1-0.5）=0.8．
（2）X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=（0.4×0.5）²=0.04，
P（X=1）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.2×（0.6×0.5+0.4×0.5）=0.6，
P（X=2）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.36，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	0.04	0.6	0.36

E（X）=0×0.04+1×0.6+2×0.36=1.32．

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．