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    f1（x）=sinx，f2（x）=f'1（x），f3（x）=f'2（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N+，则f2013（x）=
    sinx
    sinx
    ．
    分析：分别求出前几个函数的导函数，发现导函数以4为周期周期出现，从而可求出f2013（x）的值．
    解答：解：f1（x）=sinx，
    f2（x）=f'1（x）=cosx，
    f3（x）=f'2（x）=-sinx，
    f4(x)=f′3(x)=-cosx，
    f5(x)=f′4(x)=sinx…
    可以看出，以4为周期进行循环
    2013=503×4+1
    所以f2013（x）=f1（x）=sinx．
    故答案为sinx．
    点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，解答的关键是通过求解发现规律，是基础题．
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    5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn-1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（　　）
    A、
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ）
    B、-
    		2
    sin（x-
    π
    2
    ）
    C、
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）
    D、-
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•淮安模拟）已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（
    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2009（
    π
    4
    ）=
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，则f2012（x）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f1（x）=sinx+cosx，②f2（x）=sinx，③f3(x)=
    		2
    sinx+
    		2
    ，④f4(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ，其中“同形”函数有
    ①③
    ①③
    ．（填序号）

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