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    已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状．　

    曲线的方程是，曲线是一个圆


    解析:

    设是曲线上的任意一点，

    也就是属于集合．

    由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为，

    两边平方得，

    化简得．

    或，．

    ．

    ，

    所求曲线的方程是，曲线是一个圆．

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    已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．

    (Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

    (Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且·＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：为定值；

    (Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点和点E的直线是曲线Q的一条切线．

    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．

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    (Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得(或)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.

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