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(本小题满分12分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂
(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
(1)2,3,2. (2)
(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有,同理还能组合5种,一共有11种.
所以所求的概率为
思路分析:(1)先求出工厂总数为18+27+18=63,根据分层抽样的特点得A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2;(2)根据排列组合的原理得从7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:种,满足条件的共有11种,由古典概型的概率公式得所求的概率为
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X
1
2
3
4
5
f

0.2
0.45
0.15
0.1
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