Question

若不等式

x2-1

≤

3

ax的解集为[1，2]，则实数a的取值是

 

．

Answer 1

分析：将不等式转化为函数，利用函数的思想解不等式，即可求出a的取值范围．

解答：解：分别作函数y=

x2-1

和y=

3

ax的图象如右，
前者是双曲线x²-y²=1的x轴上方的部分，后者是过原点的直线．
不等式

x2-1

≤

3

ax的解即双曲线在直线下方的点的横坐标如图所示，
不等式的解集为[1，2]，
即两图象交点P的横坐标为2，
分别代入两函数表达式，故答案为

3

=2

3

a，即a=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题主要考查不等式的解法及函数思想的应用．