Question

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，则a的取值范围是（　　）

A．-1≤a≤3

B．-3＜a＜1

C．-1＜a＜3

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：先将x²-2x+3≤a²-2a-1转化为x²-2x-a²+2a+4≤0，根据开口向上的一元二次不等式小于等于0的解集为空集，可得到△＜0，列出关于a的不等式，即可得a的范围．

解答：解：∵x²-2x+3≤a²-2a-1，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0，
∵不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0在R上的解集是空集，
∴△=（-2）²-4（-a²+2a+4）＜0，即a²-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3．
故选C．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了对基础知识的灵活运用，在解决二次函数的有关问题时，一般会应用数形结合的思想解题．属于基础题．