Question

若不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是

 

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Answer 1

分析：要求不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值，而f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

根据函数图象得到f（x）的最小值，进而可得答案．

解答：解：要求不等式x²+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

∴由图知：f（x）≥5
即a≤5
故答案为5

点评：本题考查了函数最值的应用，并考查了恒成立问题，属于基础题．