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    从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除颜色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一个球,连续摸两次.

    (1)如果采用有放回的摸球方式,至少有一个黑球的概率为.求袋中黑球的个数;

    (2)在(1)的结论下,若采取不放回的摸球方式,从中摸到一个黑球得0分,摸到一个白球得1分,摸到一个红球得-1分,求从袋中任摸2个球,所得分数ξ的概率分布列和数学期望.

    解:(1)已知采用有放回摸球方式时,从中摸出两个球,至少有一个黑球的概率为,所以没有取得黑球的概率为,设袋中黑球的个数为n,则=,解之,得n=3,

    即袋中黑球有3个.

    (2)所得分数ξ的所有允许取值为-2,-1,0,1.

    “ξ=-2”表示取得2球均为红球,P(ξ=-2)==;

    “ξ=-1”表示取得1红球、1黑球,P(ξ=-1)=;

    同理:P(ξ=0)==,

    P(ξ=1)=.

    ∴ξ的分布列为

    ξ

    -2

    -1

    0

    1

    P

    故得分ξ的数学期望为Eξ=-2×+(-1)×+0×+1×=.

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    学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
    （Ⅰ）求在1次游戏中，
    （i）摸出3个白球的概率；
    （ii）获奖的概率；
    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

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    在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
    （1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
    （2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．

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    两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除了颜色不同外,其余都相同)的袋中,采用有放回的方式摸球,每次摸出一个球.若连续摸两次,至少有一个黑球的概率为.

    (1)求袋中黑球的个数;

    (2)若连续摸4次,求摸到红球恰为2次或3次的概率.

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