(本小题满分分)设函数的最高点的坐标为(),由最高点运动到相邻最低点时,函数图形与的交点的坐标为().
(1)求函数的解析式.
(2)当时,求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时
相应的自变量的值.
(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数
的单调减区间.
(1)
(2)时,函数取得最小值;时,函数取得最大值
(3)的单调减区间为
【解析】
试题分析:(1)∵由最高点D()运动到相邻最低点时,函数图形与的交点的坐标
为(),
∴, ……2分
从而,,, ……4分
∴函数解析式为. ……5分
(2)由(1)得函数,
当时,. ……6分
∴当,即时,函数取得最小值. ……8分
当,即时,函数取得最大值. ……10分
(3)由题意得,,即, ……12分
由,
得, ……13分
即的单调减区间为. ……14分
考点:本小题主要考查由三角函数的图象求函数的解析式以及对函数性质如最值、单调区间等的研究,考查学生数形结合思想的应用.
点评:一般来说,由三角函数图象确定解析式时,由最值确定,由周期确定,由特殊值确定,知道了函数解析式,求函数的最值和单调区间时要借助三角函数的图象解决问题.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第四次模拟考试理科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函的部分图象如图所示:
(1)求的值;
(2)设,当时,求函数的值域.
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科目:高中数学 来源:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷) 题型:解答题
(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函
(Ⅰ)用分别表示和;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=的单调区间。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年重庆卷理)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函
(Ⅰ)用分别表示和;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=的单调区间。
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