Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（a²）＜f（2-a），则实数a的取值范围是（-2，1）．

Answer 1

分析 先判断出函数f（x）的单调性，再根据单调性来建立关于a的不等式，解出a的范围．

解答 解：∵y=x²在[0，+∞）上单调递增，y=-x²在（-∞，0）上单调递增，
且函数f（x）在x=0处连续．
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$在R上单调递增．
∵f（a²）＜f（2-a），
∴a²＜2-a
解得-2＜a＜1．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．