Question

【题目】已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0，
（1）求l2的方程，使得：①l2与l1平行，且过点（﹣1，3）； ②l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4；
（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：①由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，

∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．

②由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，

令y=0，得x=﹣ ，令x=0，得y= ，

故三角形面积S= =4

∴得n2=96，即n=±4

∴直线l2的方程是4x﹣3y+4 =0或4x﹣3y﹣4 =0

（2）解：直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点，即A（0，3），B（4，0），

设内切圆的圆心坐标为（a，a），则 ，∴a= ，

∴三角形OAB（O为坐标原点）内切圆的方程为（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ；

外接圆的圆心坐标为（2，1.5），外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25

【解析】（1）利用平行直线系方程特点设出方程，结合条件，用待定系数法求出待定系数．（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点，即A（0，3），B（4，0），即可求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．
【考点精析】本题主要考查了圆的标准方程的相关知识点，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．