Question

求证函数y=是奇函数,且在定义域上是增函数.

Answer 1

思路分析:本题在证明过程中使用了三段论推理,假言推理等推理规则.

解:y=

所以f(x)的定义域为x∈R.

f(-x)+f(x)=(1-)+(1-)=2-(+)

=2-()=2-=2-2=0,

即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.

任取x₁,x₂∈R,且x₁＜x₂.

则f(x₁)-f(x₂)=(1-)-(1-)=2(-)

=2·.

由于x₁＜x₂,从而,

所以f(x₁)＜f(x₂),故f(x)为增函数.