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    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.

    (Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；

    (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.

     

    答案：
    解析：

    		解：（I）当时，

      由，

      即              又.

      （II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得

    　　
    　　 　　

    （1）

    　　

    （2）

    　　 　　
     
     

      由（1）得

      当

      若成立

      若

         故所得数列不符合题意.

      当

      若

      若.

      综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

      ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

      ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

        ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）若数列首项为a1=
    32
    ，公差d=1，求满足Sk2=（Sk）2的正整数k的值；
    （2）若Sn=n2，求通项an；
    （3）求所有无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2=（Sk）2成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）若首项a1=
    32
    ，公差d=1，满足Sk2=（Sk）2的正整数k=
    4
    4
    ；
    （2）对于一切正整数k都有Sk2=（Sk）2成立的所有的无穷等差数列是
    an=0或an=1或an=2n-1
    an=0或an=1或an=2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk3=(Sk)3成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•江苏）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）若首项a1=
    32
    ，公差d=1．求满足Sk2=(Sk)2的正整数k；
    （Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立．

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    科目：高中数学 来源：2010年高三数学二轮冲刺练习试卷（08）（解析版） 题型：解答题

    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；
    （Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．

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