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已知a、b∈R，向量 $数学公式$ =（x，1）， $数学公式$ =（-1，b-x），函数f（x）=a- $数学公式$ 是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

解（1）由已知可得， $\text{[math]}$ ，且函数的定义域为D= $\text{[math]}$ ．
又y=f（x）是偶函数，故定义域D关于原点对称．
于是，b=0．
又对任意x∈D有f（x）=f（-x）
因此所求实数b=0．
（2）由（1）可知， $\text{[math]}$ （D=（-∞，0）∪（0，+∞）．
考察函数 $\text{[math]}$ 的图象，可知：f（x）在区间（0，+∞）上增函数．
f（x）在区间（-∞，0）上减函数
因y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，故必有m，n同号．
①当0＜m＜n时，f（x）在区间[m，n]上是增函数有 $\text{[math]}$ ，即方程 $\text{[math]}$ ，也就是2x²-2ax+1=0有两个不相等的正实数根，因此 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
②当m＜n＜0时，f（x）区间[m，n]上是减函数有 $\text{[math]}$ ，化简得（m-n）a=0，
解得a=0．
综上所述，所求实数a的取值范围a=0或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量的数量积公式求出f（x），利用偶函数的定义列出方程f（x）=f（-x）恒成立，求出b的值．
（2）先判断出f（x）的单调性，对x分段讨论求出函数f（x）的最值，列出方程组，求出a 的值．
点评：解决函数的奇偶性问题常利用奇函数、偶函数的定义得到恒成立的等式，注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．

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已知a、b∈R，向量

=（x，1），

=（-1，b-x），函数f（x）=a-

是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是

①④

．

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已知

，

是非零向量，

与

的夹角为θ，当

（t∈R）的模取得最小值时．
（1）求t的值；
（2）若

与

同向共线，求证：