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    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.

    试题解析：（1）由直线与圆相切得 2分

    由得 4分

    ∴椭圆方程为 6分

    （2） 8分

    ，设交点坐标分别为 9分

    则 11分

    从而

    所以弦长 14分.

    考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.

     

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