Question

11．已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（　　）

• A． -5
• B． -11
• C． -29
• D． -37

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数结合函数的最大值求出m，即可求出函数的最小值．

解答 解：函数的导数为f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此时函数递减，
∵x∈[-2，2]，
∴函数在[-2，0]上递增，则[0，2]上递减，
则函数的最大值为f（0）=m=3，
则f（x）=2x³-6x²+3，
∵f（2）=2×2³-6×2²+3=-5，
f（-2）=2×（-2）³-6×（-2）²+3=-37，
∴当x=-2时，函数取得最小值为-37，
故选：D

点评 本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数在闭区间上的最值是解决本题的关键．