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    四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则     ．
    ：．
    ：设面交于，则因，故在上，且，
    ，于是，，，在三角形中，由余弦定理得
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在棱长为1的正方体中，
    （I）在侧棱上是否存在一个点P，使得直线与平面所成角的正切值为
    ；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂直于．并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
    （1）求证：PA⊥BC；
    （2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
    （3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
    角的正切值．


     
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，
    底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。  （1）证明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
    ①           ②
    ③           ④
    其中真命题的编号是        ;（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    (12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       

    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()
    A．　　B．　　C．　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为平面，为直线，则的一个充分条件是
    A．B．
    C．D．

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