Question

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函数”的是

 

．（写出所有满足要求的函数的序号）

Answer 1

分析：分别求四个函数的值域，对照“有界函数”的概念即可判断．

解答：解：①中|f（x）|=|2sinx|≤2 为有界函数
②中|f（x）|≤1 为有界函数
③f（x）＜1 不是有界函数
④|f(x)|=

|x|

x2+1

=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

(x≠0)
当x=0时，f（x）=0
总之|f(x)|≤

1

2

 是有界函数
故答案为：①②④

点评：本题以新“概念”为平台，考查学生知识迁移与理解能力，考查几种常见函数的值域，属于基础题．