练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求
    sin2α+sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    分析：（1）由题意可得
    AC
    ，
    BC
    的坐标，进而可得模长，可得sinα=cosα，结合α的范围可得答案；（2）由
    AC
    •
    BC
    =-1可得sinα+cosα=
    2
    3
    ．两边平方得
    2sinαcosα=-
    5
    9
    ，而
    sin2α+sinαcosα
    1+tanα
    =
    sinα(sinα+cosα)
    1+
    sinα
    cosα
    =sinαcosα，代入可得．
    解答：解：（1）∵
    AC
    =（cosα-3，sinα），
    BC
    =（cosα，sinα-3），
    ∴|
    AC
    |=
    		(cosα-3)2+sin2α
    =
    		10-6cosα
    ，
    |
    BC
    |=
    		cos2α+(sinα-3)2
    =
    		10-6sinα
    ．
    由|
    AC
    |=|
    BC
    |得sinα=cosα．…（4分）
    又∵α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），∴α=
    5π
    4
    ．…（6分）
    （2）由
    AC
    •
    BC
    =-1可得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．
    ∴sinα+cosα=
    2
    3
    ．两边平方得
    1+2sinαcosα=
    4
    9
    ，∴2sinαcosα=-
    5
    9
    ．…（8分）
    又
    sin2α+sinαcosα
    1+tanα
    =
    sinα(sinα+cosα)
    1+
    sinα
    cosα
    =sinαcosα．
    ∴
    sin2α+sinαcosα
    1+tanα
    =-
    5
    18
    …（12分）
    点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，涉及三角函数的运算，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三3月质量检查试题文科数学试卷 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：(a >0)与x轴的正半轴交于点P．点Q的坐

    标为(3，3)，=6．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知不等式组数学公式，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知数学公式，下列所给出的不能表示此点的坐标的是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省龙岩一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知不等式组，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

    (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

    【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

    解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

    ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    ∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

    (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

    ,

    ∴……6分

    ∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

    ∴……10分

    ∴l的斜率为＝.

    ∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案